Mathematik und Funktionsplotter

Mathematische Notation, gerendert mit KaTeX. Schnell, schön, unterstützt fast alle Standard-LaTeX-Befehle. Diese Seite behandelt auch die zwei Wege, eine Funktion zu plotten — nativ oder mit Python — sowie das Einbetten interaktiver GeoGebra-Applets.

Inline und Block

Inline-Mathematik: mit einfachem $ umschliessen.

Die Fläche eines Kreises ist $A = \pi r^2$.

Die Fläche eines Kreises ist $A = \pi r^2$.

Block-Mathematik: mit doppeltem $$ umschliessen.

$$
E = mc^2
$$

Block-Mathematik wird zentriert und erhält einen eigenen Absatz. Inline-Mathematik fliesst mit dem umgebenden Text.

Gängige Syntax

Brüche

$\frac{a}{b}$
$\frac{x+1}{x-1}$
$\dfrac{1}{2}$  → Display-Stil (immer gross)
$\tfrac{1}{2}$  → Text-Stil (immer klein)

$\frac{a}{b}$, $\frac{x+1}{x-1}$, $\dfrac{1}{2}$, $\tfrac{1}{2}$

Exponenten und Indizes

$x^2$            → x hoch 2
$x_i$            → x mit Index i
$x_i^2$          → beides
$x^{2n+1}$       → mehrstelliger Exponent (geschweifte Klammern verwenden)

$x^2$, $x_i$, $x_i^2$, $x^{2n+1}$

Wurzeln

$\sqrt{x}$
$\sqrt[3]{x}$
$\sqrt[n]{x+y}$

$\sqrt{x}$, $\sqrt[3]{x}$, $\sqrt[n]{x+y}$

Griechische Buchstaben

$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon$
$\pi, \sigma, \theta, \omega$
$\Gamma, \Delta, \Pi, \Sigma, \Omega$  → Grossbuchstaben

$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \pi, \sigma, \theta, \omega$

Summen, Produkte, Integrale

$\sum_{i=1}^{n} x_i$
$\prod_{i=1}^{n} x_i$
$\int_0^1 x^2 \, dx$
$\iint_D f(x,y) \, dx \, dy$
$\lim_{x \to \infty} f(x)$

$\sum_{i=1}^{n} x_i$, $\prod_{i=1}^{n} x_i$, $\int_0^1 x^2 \, dx$, $\lim_{x \to \infty} f(x)$

Matrizen

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

Matrix-Varianten: pmatrix (runde Klammern), bmatrix (eckige Klammern), Bmatrix (geschweifte Klammern), vmatrix (einfache Striche), Vmatrix (doppelte Striche).

Ausgerichtete Gleichungen

$$
\begin{aligned}
x + y &= 10 \\
x - y &= 4 \\
2x &= 14 \\
x &= 7
\end{aligned}
$$

$\begin{aligned} x + y &= 10 \\ x - y &= 4 \\ 2x &= 14 \\ x &= 7 \end{aligned}$

Das & richtet die Gleichungen aus; hier alle am Gleichheitszeichen.

Fallunterscheidungen

$$
f(x) = \begin{cases}
  x^2 & \text{falls } x \geq 0 \\
  -x^2 & \text{falls } x < 0
\end{cases}
$$

$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{falls } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{falls } x < 0 \end{cases}$

Gängige Operatoren

$\sin x, \cos x, \tan x, \log x, \ln x, \exp x$
$\min, \max, \arg, \det, \dim$
$x \cdot y, x \times y, x \div y$
$x \leq y, x \geq y, x \neq y, x \approx y, x \equiv y$
$x \in A, A \subset B, A \cup B, A \cap B$
$\forall x, \exists y, \nexists z$
$\to, \rightarrow, \Rightarrow, \mapsto$

Theme-abhängige Farben in Mathematik

Der KaTeX-Befehl \textcolor unterstützt Eduskripts benannte Farbpalette — jede Farbe hat einen separaten Wert für den hellen und den dunklen Modus, gewählt für Lesbarkeit auf beiden Hintergründen.

$$\textcolor{cyan}{x}^{\textcolor{lightgreen}{n}} + \textcolor{orange}{y}^{\textcolor{lightgreen}{n}} = \textcolor{red}{z}^{\textcolor{lightgreen}{n}}$$

$\textcolor{cyan}{x}^{\textcolor{lightgreen}{n}} + \textcolor{orange}{y}^{\textcolor{lightgreen}{n}} = \textcolor{red}{z}^{\textcolor{lightgreen}{n}}$

Wechsle das Seiten-Theme — jede Farbe bleibt klar lesbar.

Verfügbare Palettenfarben: cyan, lightgreen, green, orange, red, blue, violet, purple, lightblue, pink, yellow, white, black, gray.

Du kannst auch rohe Hex-Werte verwenden (\textcolor{#ff0000}{x}), diese passen sich aber nicht dem Theme an.

Text in Mathematik

Verwende \text{...} für Wörter innerhalb eines mathematischen Ausdrucks:

$P(\text{Kopf}) = 0.5$
$\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}}$

$P(\text{Kopf}) = 0.5$, $\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}}$

Abstände anpassen

LaTeX wählt meist die richtigen Abstände, aber manchmal willst du nachhelfen:

Nützlich für Differentiale in Integralen: \int x^2 \, dx.

Wo die Grenzen von KaTeX relevant werden

KaTeX rendert schnell (synchron, kein asynchrones Laden), unterstützt aber nur eine Teilmenge von LaTeX. Die meisten Unterrichtsinhalte liegen innerhalb dieser Teilmenge. Was nicht funktioniert:

• Eigene Pakete (z.B. \usepackage{tikz} — KaTeX hat kein Präambel-System)
• Einige seltenere Umgebungen (z.B. gather* — verwende aligned oder gathered)
• Eigene Makros, die im Quelltext definiert werden (definiere sie vorgelagert, falls du sie brauchst)

Vollständige Liste der unterstützten Befehle: katex.org/docs/supported.

Funktionsplots

Ein ```plot-Code-Block zeichnet einen Funktionsgraphen nativ — kein Python, kein Editor, nur ein statisches SVG. Ein Eintrag pro Zeile:

```plot
f(x) = 1/3x^3 - x
x: -4..4
y: -3..3
A = (2, 1)
vline x=-1
grid
caption: Eine kubische Funktion mit markiertem Punkt
```

Eintragstypen:

Flags: grid / nogrid, aspect: equal, size: 640x400, caption: ....

Optionen pro Eintrag folgen nach einem Komma auf derselben Zeile: ein Farbwort, label="...", dashed, thick — z.B. f(x) = x^2, red, thick, label="parabola". Verwende ln für den natürlichen Logarithmus, log für Basis 10.

Weil der Plot als statisches <img> gerendert wird, erfasst ein <ai-feedback>-Tag im selben Abschnitt ihn zusammen mit allen darüber gezeichneten Stiftstrichen — so baust du Aufgaben wie «Skizziere die Tangente bei x=1». Siehe Code-Editoren und Bewertung für Details zu <ai-feedback>.

Plotten mit Python (matplotlib)

Der native plot-Block oben deckt die meisten «zeichne diese Funktion»-Bedürfnisse ab. Für alles, was zuerst echte Berechnung braucht — Daten plotten, eine numerische Simulation, eine matplotlib-Figur mit Subplots — verwende stattdessen einen normalen Python-Editor:

```python editor output-only
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-4, 4, 200)
plt.plot(x, x**3 / 3 - x)
plt.grid(True)
plt.show()
```

output-only führt den Code beim Laden der Seite automatisch aus und zeigt nur die resultierende Figur (Code eingeklappt, ausklappbar) — siehe Code-Editoren und Bewertung für den vollständigen Überblick über Editor-Optionen, Bewertung und die Python/JavaScript/SQL-Laufzeiten.

GeoGebra

Bette ein interaktives GeoGebra-Applet über seine Material-ID ein (die ID aus einem geogebra.org-Freigabelink):

<geogebra material-id="dNPHaqgb" show-toolbar="true" />

• material-id (erforderlich) — aus dem GeoGebra-Freigabelink
• show-toolbar="true" — zeigt GeoGebras eigene Bearbeitungs-Toolbar (weglassen für eine reine Ansicht)
• height="450" — legt eine feste Höhe fest; standardmässig passt sich die Einbettung ihrem Inhalt an
• correct-when="correct" — erfasst die Korrektheit pro Schüler für die Klassenübersicht der Lehrperson, bei Applets, die einen Korrektheitszustand bereitstellen

Gut für Konstruktionen, die Schülerinnen und Schüler direkt manipulieren — Punkte ziehen, Transformationen erkunden — statt eines statischen Plots.

Spickzettel Mathematik und Plotten